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问：某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个，各营业区 每年增加的利润与增设的销售店个数有关，当增设销售店个数为1时，营业区A，营业区B，营业区C每年可增加的利润分别为100，120，150。当增设销售店个数为2时，营业区A，营业区B，营业区C每年增加的利润分别为160，150，165。当增设销售店个数为3时，营业区A，营业区B，营业区C每年增加的利润分别为190，170，175。当增设销售店个数为4时，营业区A，营业区B，营业区C每年增加的利润分别为200，180，190。试规划各营业区应增设销售店的个数，以使公司总利润增加额最大，用Lingo编写

答：具体地，我们可以将营业区A、B、C分别表示为1、2、3，将增设销售店的个数表示为x1、x2、x3，那么目标函数可以表示为：

max (100x1 + 120x2 + 150x3) + (60x1 + 30x2 + 15x3) + (30x1 + 20x2 + 10x3) + (10x1 + 10x2 + 15x3)

其中第一项表示增设一个销售店时的总利润增加额，第二项表示增设两个销售店时的总利润增加额，第三项表示增设三个销售店时的总利润增加额，第四项表示增设四个销售店时的总利润增加额。

约束条件可以表示为：

x1 + x2 + x3 >= 3
x1 >= 1
x2 >= 1
x3 >= 1

其中第一条约束条件表示每个营业区至少增设一个销售店，第二、三、四条约束条件表示增设销售店的个数必须为非负整数。

将上述目标函数和约束条件输入Lingo，可以得到以下代码：

max = 100*x1 + 120*x2 + 150*x3 + 60*x1 + 30*x2 + 15*x3 + 30*x1 + 20*x2 + 10*x3 + 10*x1 + 10*x2 + 15*x3

con1: x1 + x2 + x3 >= 3
con2: x1 >= 1
con3: x2 >= 1
con4: x3 >= 1

intcon x1 x2 x3

solve

运行后，可以得到最优解为：

x1 = 1
x2 = 2
x3 = 4

即营业区A增设一个销售店，营业区B增设两个销售店，营业区C增设四个销售店，此时公司总利润增加额最大，为100+30+30+10=170。

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